Cuando ocurre un sismo, un edificio no se mueve simplemente de un lado hacia otro como un bloque rígido. La estructura vibra, y la forma en que lo hace depende de características como su masa, rigidez, altura, configuración y sistema estructural.
Una de las propiedades fundamentales para entender este comportamiento es el período natural de vibración.
Pero ¿qué es exactamente el período natural?, ¿cómo se puede estimar?, ¿es igual para todos los edificios de la misma altura? y, sobre todo, ¿por qué es tan importante en el análisis sísmico?
¿Qué es el período natural de una estructura?
El período natural, normalmente representado mediante la letra T, es el tiempo que tarda una estructura en completar un ciclo de vibración cuando se encuentra oscilando en uno de sus modos naturales.
Se expresa generalmente en segundos.
De manera simplificada, el período está relacionado con la masa y la rigidez de la estructura:
Donde:
- T = período de vibración.
- m = masa de la estructura.
- k = rigidez de la estructura.
Esto permite entender algo fundamental:
Por eso, conocer únicamente la altura de un edificio no es suficiente para saber cómo se comportará dinámicamente.
¿Cómo se estima el período en la NSR-10?
La NSR-10, en el Capítulo A.4, establece procedimientos para determinar el período fundamental de la edificación.
El período puede obtenerse a partir de las propiedades del sistema de resistencia sísmica, utilizando los principios de la dinámica estructural y un modelo matemático linealmente elástico.
También se permite utilizar un período fundamental aproximado mediante la siguiente expresión:
Donde:
- Ta = período fundamental aproximado.
- Ct = coeficiente que depende del sistema estructural.
- hn = altura de la edificación medida desde la base.
- α = exponente que depende del sistema estructural.
La Tabla A.4.2-1 de la NSR-10 establece los valores correspondientes para diferentes sistemas estructurales.
| Sistema estructural de resistencia sísmica | Ct | α |
|---|---|---|
| Pórticos resistentes a momentos de concreto reforzado que resisten la totalidad de las fuerzas sísmicas y que no están limitados o adheridos a componentes más rígidos, estructurales o no estructurales, que limiten los desplazamientos horizontales al verse sometidos a las fuerzas sísmicas. | 0,047 | 0,90 |
| Pórticos resistentes a momentos de acero estructural que resisten la totalidad de las fuerzas sísmicas y que no están limitados o adheridos a componentes más rígidos, estructurales o no estructurales, que limiten los desplazamientos horizontales al verse sometidos a las fuerzas sísmicas. | 0,072 | 0,80 |
| Pórticos arriostrados de acero estructural con diagonales excéntricas restringidas a pandeo. | 0,073 | 0,75 |
| Todos los otros sistemas estructurales basados en muros de rigidez similar o mayor a la de muros de concreto o mampostería. | 0,049 | 0,75 |
| Alternativamente, para estructuras que tengan muros estructurales de concreto reforzado o mampostería estructural, pueden emplearse los siguientes parámetros Ct y α, donde Cw se calcula utilizando la ecuación A.4.2-4. | 0,0062 / √Cw | 1,00 |
Fuente: NSR-10, Título A, Capítulo A.4, Tabla A.4.2-1, “Valor de los parámetros Ct y α para el cálculo del período aproximado Ta”.
¿De dónde sale el valor de Ct = 0,0062 / √Cw?
En el caso de estructuras que tienen muros estructurales de concreto reforzado o mampostería estructural, la NSR-10 permite utilizar una alternativa específica para determinar el período aproximado.
La Tabla A.4.2-1 establece:
Ct = 0,0062 / √Cw
y:
α = 1,00
Pero aquí aparece una pregunta importante:
¿cómo se obtiene Cw?
El valor de Cw se determina mediante la ecuación A.4.2-4 de la NSR-10, y depende de las características geométricas de los muros estructurales que participan en la resistencia sísmica.
Por esta razón, cuando se utiliza esta alternativa, no es correcto asignar directamente un valor de Ct sin antes calcular Cw.
Ta = Ct hnα
Sustituyendo los parámetros correspondientes:
Ta =
(0,0062 / √Cw) × hn1,00
Importante: Cw no es un valor que se pueda escoger libremente. Debe calcularse de acuerdo con la geometría y distribución de los muros estructurales, siguiendo el procedimiento establecido en la NSR-10.
Por lo tanto, para una edificación con muros estructurales de concreto reforzado o mampostería estructural, el cálculo del período aproximado requiere conocer primero las características de los muros que forman parte del sistema de resistencia sísmica.
Esto demuestra nuevamente que el período natural de una estructura no depende únicamente de su altura. También intervienen el sistema resistente y las características de sus elementos estructurales.
¿Cómo calcular Cw según la NSR-10? Ejemplo paso a paso para estructuras con muros
Cuando hablamos del período natural de una estructura, una de las expresiones que puede aparecer en el análisis de edificaciones con muros estructurales de concreto reforzado o mampostería estructural es el parámetro Cw.
Pero ¿qué significa Cw?, ¿de dónde sale?, ¿cómo se calcula y por qué aparece dentro de la expresión utilizada para estimar el período natural?
En este artículo vamos a verlo paso a paso. La idea es entender qué representa Cw y cómo se utiliza dentro del procedimiento establecido por la NSR-10.
¿Dónde aparece Cw en la NSR-10?
La NSR-10 establece, en la Tabla A.4.2-1, una alternativa para estructuras que tengan muros estructurales de concreto reforzado o mampostería estructural.
En este caso pueden utilizarse los siguientes parámetros:
Ct = 0,0062 / √Cw
α = 1,00
Estos valores se utilizan en la expresión general del período aproximado:
Ta = Ct hnα
Por lo tanto, para este caso:
Ta =
(0,0062 / √Cw) × hn
La propia Tabla A.4.2-1 indica que Cw debe calcularse mediante la ecuación A.4.2-4 de la NSR-10.
¿Qué es Cw?
Cw es un parámetro que tiene en cuenta características de los muros estructurales que participan en el sistema de resistencia sísmica.
Su cálculo considera la geometría de los muros y su relación con las dimensiones de la edificación.
Por eso, Cw no es simplemente un número que se escoge de una tabla.
Cw se calcula a partir de las características geométricas y la distribución de los muros estructurales que participan en la resistencia sísmica.
La ecuación A.4.2-4
La NSR-10 establece la siguiente expresión para determinar Cw:
Cw =
(100 / AB) × nw ×
Σi=1n
[
(Awi / hwi2)
/
(1 + 0,83(hwi / Awi)2)
×
(hn / hwi)2
]
Esta es la ecuación A.4.2-4 utilizada por la NSR-10 para calcular Cw. :contentReference[oaicite:1]{index=1}
A primera vista puede parecer una ecuación complicada, pero podemos entenderla mucho mejor si identificamos cada uno de sus términos.
¿Qué significa cada variable?
Variable
Significado
Cw
Coeficiente utilizado para determinar el período aproximado en estructuras con muros.
AB
Área de la planta de la edificación.
nw
Número de muros estructurales considerados.
Awi
Área de la sección transversal del muro i.
hwi
Altura del muro i.
hn
Altura total de la edificación medida desde la base.
Σ
Indica que se deben considerar los muros incluidos en la sumatoria.
¿Por qué aparecen las características de los muros?
Porque no todos los sistemas de muros tienen la misma capacidad de proporcionar rigidez lateral.
La geometría de los muros, su cantidad, sus dimensiones y su distribución dentro de la estructura influyen en el comportamiento global del edificio.
Por eso tiene sentido que el cálculo de Cw tenga en cuenta estas características.
Un edificio con pocos muros y otro con una gran cantidad de muros estructurales pueden tener comportamientos dinámicos diferentes, aunque tengan la misma altura.
Ejemplo conceptual
Supongamos una edificación de varios pisos que tiene diferentes muros estructurales.
Para cada muro necesitamos conocer sus características geométricas.
Por ejemplo:
- altura del muro;
- espesor del muro;
- longitud del muro;
- área de la sección transversal;
- cantidad de muros considerados.
Con esta información se pueden obtener los términos necesarios para aplicar la ecuación A.4.2-4.
Posteriormente se obtiene un valor de Cw.
Cw = valor calculado
Y ese resultado se utiliza para obtener Ct:
Ct = 0,0062 / √Cw
Finalmente, se puede calcular el período aproximado:
Ta = Ct hn
¿Por qué no debemos escoger Cw arbitrariamente?
Porque Cw está relacionado con las características reales del sistema estructural.
Si cambiamos la cantidad, dimensiones o configuración de los muros, cambian los parámetros que intervienen en el cálculo.
Por eso, utilizar un valor de Cw simplemente porque "parece razonable" no representa el procedimiento establecido por la norma.
Importante: el valor de Cw debe calcularse siguiendo la ecuación A.4.2-4 de la NSR-10 y utilizando las características correspondientes de los muros y de la edificación.
¿Y qué tiene que ver Cw con el período natural?
Aquí está la conexión con nuestro artículo sobre el período natural.
Una vez obtenido Cw, podemos calcular:
Ct = 0,0062 / √Cw
y después:
Ta = Ct hn1,00
De esta manera, Cw participa directamente en la estimación del período aproximado de la estructura.
Esto permite entender nuevamente que el período de una edificación no depende únicamente de su altura.
En una estructura basada en muros también intervienen las características geométricas del sistema resistente.
¿Cw es el período de la estructura?
No.
Esta aclaración es muy importante.
Cw no es el período natural de la estructura.
Es un parámetro que participa en la determinación del coeficiente Ct, que posteriormente se utiliza para estimar el período aproximado Ta.
Podemos verlo de esta manera:
Cw
↓
Ct = 0,0062 / √Cw
↓
Ta = Ct hnα
Es decir:
Cw → Ct → Ta
¿El período aproximado es el período definitivo?
No necesariamente.
La NSR-10 establece que el período obtenido mediante las expresiones correspondientes constituye un estimativo inicial. Una vez dimensionada la estructura, debe obtenerse el período ajustado mediante análisis modal o mediante la ecuación A.4.2-1 y compararlo con el estimado inicialmente.
Si el período de la estructura diseñada difiere en más del 10 % respecto al período estimado inicialmente, debe repetirse el proceso utilizando el último período calculado como nuevo estimado, hasta alcanzar la tolerancia establecida.
Por eso, calcular Cw es solamente una parte del proceso. El comportamiento dinámico real debe verificarse mediante el análisis estructural correspondiente.
Conclusión
Cw es un parámetro importante cuando se utiliza la alternativa establecida por la NSR-10 para estimar el período de estructuras con muros estructurales de concreto reforzado o mampostería estructural.
Su valor no se selecciona arbitrariamente, sino que se obtiene mediante la ecuación A.4.2-4, considerando las características geométricas de los muros y de la edificación.
Una vez obtenido Cw, se determina Ct:
Ct = 0,0062 / √Cw
y posteriormente:
Ta = Ct hnα
con:
α = 1,00
En otras palabras: Cw nos ayuda a relacionar las características geométricas del sistema de muros con la estimación del período de la estructura.
Y esto nos recuerda algo fundamental en ingeniería sísmica:
la altura de un edificio por sí sola no explica cómo se comportará durante un sismo.
El sistema resistente, su geometría, su rigidez y su configuración también son fundamentales para comprender su comportamiento dinámico.
Referencia normativa
Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10 — Título A, Capítulo A.4, Tabla A.4.2-1 y ecuación A.4.2-4.
Este artículo tiene finalidad educativa. Para el diseño o evaluación de una estructura debe aplicarse integralmente la normativa vigente y realizarse el análisis estructural correspondiente.
¿El período aproximado es el período definitivo de la estructura?
Es importante hacer esta distinción. La NSR-10 permite obtener un período fundamental aproximado, denominado Ta, que sirve como un estimativo inicial para el análisis y dimensionamiento de la estructura.
Este período puede calcularse, según el sistema estructural, mediante:
Ta = Ct hnα
Sin embargo, una vez dimensionada la estructura, el período debe verificarse mediante el procedimiento establecido por la NSR-10, utilizando las propiedades dinámicas obtenidas del modelo estructural.
Por esta razón, el período aproximado no debe confundirse con el período definitivo de la estructura. El modelo puede proporcionar los períodos correspondientes a los diferentes modos de vibración:
T1, T2, T3, ...
En resumen: la NSR-10 proporciona un período aproximado como estimativo inicial, pero el comportamiento dinámico de la estructura debe verificarse con el procedimiento de análisis correspondiente.¿Para qué calculamos el período aproximado?
El período aproximado no se calcula simplemente como un dato informativo. Su principal utilidad dentro del procedimiento sísmico es permitir estimar dónde se encuentra la estructura dentro del espectro de diseño. Al conocer Ta, podemos determinar la aceleración espectral Sa correspondiente y, a partir de ella, establecer las fuerzas sísmicas que intervienen en el diseño.
Por eso, podemos visualizar el proceso de manera sencilla:
Período aproximado → Espectro de diseño → Sa → Fuerzas sísmicas → Diseño estructural.
¿Cómo se utiliza el espectro de diseño de la NSR-10?
La Figura A.2.6-1 de la NSR-10 representa el espectro elástico de aceleraciones de diseño como una fracción de la gravedad. En ella podemos observar la relación entre el período de vibración T de la estructura y la aceleración espectral Sa.
En términos sencillos, el procedimiento consiste en calcular primero un período aproximado de la estructura y utilizar ese valor para ubicarla dentro del espectro.
Período aproximado Ta
↓
Espectro de diseño
↓
Aceleración espectral Sa
¿Qué representa cada eje?
Eje horizontal: representa el período de vibración T, expresado en segundos. Este período está relacionado con el tiempo que tarda la estructura en completar un ciclo de vibración.
Eje vertical: representa la aceleración espectral Sa, expresada como una fracción de la aceleración de la gravedad g.
¿Cómo encontramos Sa?
Supongamos, solamente como ejemplo, que para una estructura obtenemos un período aproximado:
Ta = 0,50 s
Buscamos 0,50 segundos sobre el eje horizontal del espectro y proyectamos ese valor hasta encontrar la curva correspondiente.
Desde el punto de intersección podemos determinar el valor de Sa sobre el eje vertical.
En pocas palabras: calculamos el período para saber en qué punto del espectro se encuentra nuestra estructura y qué aceleración espectral de diseño le corresponde.
¿Por qué es importante el período?
Porque dos edificios que tengan diferentes períodos pueden ubicarse en diferentes zonas del espectro y, por lo tanto, estar asociados a diferentes valores de aceleración espectral.
Por eso, el período natural de la estructura es un parámetro fundamental para comprender su respuesta ante un movimiento sísmico y para determinar las acciones sísmicas de diseño.
Ta
→
Espectro de diseño
→
Sa
→
Fuerzas sísmicas
Fuente: NSR-10, Título A, Capítulo A.2, numeral A.2.6 y Figura A.2.6-1, “Espectro Elástico de Aceleraciones de Diseño como fracción de g”.
espectro de A.2.6 para el período \(T\) de la edificación
¿De dónde sale el valor de Ct = 0,0062 / √Cw?
En el caso de estructuras que tienen muros estructurales de concreto reforzado o mampostería estructural, la NSR-10 permite utilizar una alternativa específica para determinar el período aproximado.
La Tabla A.4.2-1 establece:
y:
Pero aquí aparece una pregunta importante: ¿cómo se obtiene Cw?
El valor de Cw se determina mediante la ecuación A.4.2-4 de la NSR-10, y depende de las características geométricas de los muros estructurales que participan en la resistencia sísmica.
Por esta razón, cuando se utiliza esta alternativa, no es correcto asignar directamente un valor de Ct sin antes calcular Cw.
Sustituyendo los parámetros correspondientes:
Por lo tanto, para una edificación con muros estructurales de concreto reforzado o mampostería estructural, el cálculo del período aproximado requiere conocer primero las características de los muros que forman parte del sistema de resistencia sísmica.
Esto demuestra nuevamente que el período natural de una estructura no depende únicamente de su altura. También intervienen el sistema resistente y las características de sus elementos estructurales.
¿Cómo calcular Cw según la NSR-10? Ejemplo paso a paso para estructuras con muros
Cuando hablamos del período natural de una estructura, una de las expresiones que puede aparecer en el análisis de edificaciones con muros estructurales de concreto reforzado o mampostería estructural es el parámetro Cw.
Pero ¿qué significa Cw?, ¿de dónde sale?, ¿cómo se calcula y por qué aparece dentro de la expresión utilizada para estimar el período natural?
¿Dónde aparece Cw en la NSR-10?
La NSR-10 establece, en la Tabla A.4.2-1, una alternativa para estructuras que tengan muros estructurales de concreto reforzado o mampostería estructural.
En este caso pueden utilizarse los siguientes parámetros:
Estos valores se utilizan en la expresión general del período aproximado:
Por lo tanto, para este caso:
La propia Tabla A.4.2-1 indica que Cw debe calcularse mediante la ecuación A.4.2-4 de la NSR-10.
¿Qué es Cw?
Cw es un parámetro que tiene en cuenta características de los muros estructurales que participan en el sistema de resistencia sísmica.
Su cálculo considera la geometría de los muros y su relación con las dimensiones de la edificación.
Por eso, Cw no es simplemente un número que se escoge de una tabla.
La ecuación A.4.2-4
La NSR-10 establece la siguiente expresión para determinar Cw:
Esta es la ecuación A.4.2-4 utilizada por la NSR-10 para calcular Cw. :contentReference[oaicite:1]{index=1}
A primera vista puede parecer una ecuación complicada, pero podemos entenderla mucho mejor si identificamos cada uno de sus términos.
¿Qué significa cada variable?
| Variable | Significado |
|---|---|
| Cw | Coeficiente utilizado para determinar el período aproximado en estructuras con muros. |
| AB | Área de la planta de la edificación. |
| nw | Número de muros estructurales considerados. |
| Awi | Área de la sección transversal del muro i. |
| hwi | Altura del muro i. |
| hn | Altura total de la edificación medida desde la base. |
| Σ | Indica que se deben considerar los muros incluidos en la sumatoria. |
¿Por qué aparecen las características de los muros?
Porque no todos los sistemas de muros tienen la misma capacidad de proporcionar rigidez lateral.
La geometría de los muros, su cantidad, sus dimensiones y su distribución dentro de la estructura influyen en el comportamiento global del edificio.
Por eso tiene sentido que el cálculo de Cw tenga en cuenta estas características.
Ejemplo conceptual
Supongamos una edificación de varios pisos que tiene diferentes muros estructurales.
Para cada muro necesitamos conocer sus características geométricas.
Por ejemplo:
- altura del muro;
- espesor del muro;
- longitud del muro;
- área de la sección transversal;
- cantidad de muros considerados.
Con esta información se pueden obtener los términos necesarios para aplicar la ecuación A.4.2-4.
Posteriormente se obtiene un valor de Cw.
Y ese resultado se utiliza para obtener Ct:
Finalmente, se puede calcular el período aproximado:
¿Por qué no debemos escoger Cw arbitrariamente?
Porque Cw está relacionado con las características reales del sistema estructural.
Si cambiamos la cantidad, dimensiones o configuración de los muros, cambian los parámetros que intervienen en el cálculo.
Por eso, utilizar un valor de Cw simplemente porque "parece razonable" no representa el procedimiento establecido por la norma.
¿Y qué tiene que ver Cw con el período natural?
Aquí está la conexión con nuestro artículo sobre el período natural.
Una vez obtenido Cw, podemos calcular:
y después:
De esta manera, Cw participa directamente en la estimación del período aproximado de la estructura.
Esto permite entender nuevamente que el período de una edificación no depende únicamente de su altura.
En una estructura basada en muros también intervienen las características geométricas del sistema resistente.
¿Cw es el período de la estructura?
No.
Esta aclaración es muy importante.
Cw no es el período natural de la estructura.
Es un parámetro que participa en la determinación del coeficiente Ct, que posteriormente se utiliza para estimar el período aproximado Ta.
Podemos verlo de esta manera:
↓
Ct = 0,0062 / √Cw
↓
Ta = Ct hnα
Es decir:
¿El período aproximado es el período definitivo?
No necesariamente.
La NSR-10 establece que el período obtenido mediante las expresiones correspondientes constituye un estimativo inicial. Una vez dimensionada la estructura, debe obtenerse el período ajustado mediante análisis modal o mediante la ecuación A.4.2-1 y compararlo con el estimado inicialmente.
Si el período de la estructura diseñada difiere en más del 10 % respecto al período estimado inicialmente, debe repetirse el proceso utilizando el último período calculado como nuevo estimado, hasta alcanzar la tolerancia establecida.
Conclusión
Cw es un parámetro importante cuando se utiliza la alternativa establecida por la NSR-10 para estimar el período de estructuras con muros estructurales de concreto reforzado o mampostería estructural.
Su valor no se selecciona arbitrariamente, sino que se obtiene mediante la ecuación A.4.2-4, considerando las características geométricas de los muros y de la edificación.
Una vez obtenido Cw, se determina Ct:
y posteriormente:
con:
En otras palabras: Cw nos ayuda a relacionar las características geométricas del sistema de muros con la estimación del período de la estructura.
Y esto nos recuerda algo fundamental en ingeniería sísmica:
la altura de un edificio por sí sola no explica cómo se comportará durante un sismo.
El sistema resistente, su geometría, su rigidez y su configuración también son fundamentales para comprender su comportamiento dinámico.
Referencia normativa
Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10 — Título A, Capítulo A.4, Tabla A.4.2-1 y ecuación A.4.2-4.
Este artículo tiene finalidad educativa. Para el diseño o evaluación de una estructura debe aplicarse integralmente la normativa vigente y realizarse el análisis estructural correspondiente.
¿El período aproximado es el período definitivo de la estructura?
Es importante hacer esta distinción. La NSR-10 permite obtener un período fundamental aproximado, denominado Ta, que sirve como un estimativo inicial para el análisis y dimensionamiento de la estructura.
Este período puede calcularse, según el sistema estructural, mediante:
Sin embargo, una vez dimensionada la estructura, el período debe verificarse mediante el procedimiento establecido por la NSR-10, utilizando las propiedades dinámicas obtenidas del modelo estructural.
Por esta razón, el período aproximado no debe confundirse con el período definitivo de la estructura. El modelo puede proporcionar los períodos correspondientes a los diferentes modos de vibración:
¿Cómo se utiliza el espectro de diseño de la NSR-10?
La Figura A.2.6-1 de la NSR-10 representa el espectro elástico de aceleraciones de diseño como una fracción de la gravedad. En ella podemos observar la relación entre el período de vibración T de la estructura y la aceleración espectral Sa.
En términos sencillos, el procedimiento consiste en calcular primero un período aproximado de la estructura y utilizar ese valor para ubicarla dentro del espectro.
↓
Espectro de diseño
↓
Aceleración espectral Sa
¿Qué representa cada eje?
Eje horizontal: representa el período de vibración T, expresado en segundos. Este período está relacionado con el tiempo que tarda la estructura en completar un ciclo de vibración.
Eje vertical: representa la aceleración espectral Sa, expresada como una fracción de la aceleración de la gravedad g.
¿Cómo encontramos Sa?
Supongamos, solamente como ejemplo, que para una estructura obtenemos un período aproximado:
Buscamos 0,50 segundos sobre el eje horizontal del espectro y proyectamos ese valor hasta encontrar la curva correspondiente.
Desde el punto de intersección podemos determinar el valor de Sa sobre el eje vertical.
¿Por qué es importante el período?
Porque dos edificios que tengan diferentes períodos pueden ubicarse en diferentes zonas del espectro y, por lo tanto, estar asociados a diferentes valores de aceleración espectral.
Por eso, el período natural de la estructura es un parámetro fundamental para comprender su respuesta ante un movimiento sísmico y para determinar las acciones sísmicas de diseño.
Fuente: NSR-10, Título A, Capítulo A.2, numeral A.2.6 y Figura A.2.6-1, “Espectro Elástico de Aceleraciones de Diseño como fracción de g”.
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¿Todos los edificios tienen el mismo período?
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No.
Y aquí aparece uno de los conceptos más importantes.
Imaginemos cuatro edificios de 5 pisos, todos con una altura de piso de 3 m.
Aunque todos tienen la misma altura, sus sistemas estructurales pueden ser diferentes.
Veamos qué ocurre.
1. Pórtico resistente a momento de concreto reforzado
Para el sistema indicado en la NSR-10:
Entonces:
Esto significa que, mediante esta estimación aproximada, el edificio tendría un período fundamental cercano a 0,54 segundos.
2. Pórtico resistente a momento de acero
Para un pórtico resistente a momentos de acero que cumple las condiciones indicadas por la norma:
Entonces:
Observamos que, para esta estimación, el período resulta mayor que el obtenido para el pórtico de concreto.
Esto nos ayuda a comprender que el sistema estructural influye directamente en la respuesta dinámica de la edificación.
3. Sistema estructural basado en muros
Para el renglón correspondiente a otros sistemas estructurales basados en muros de rigidez similar o mayor a la de muros de concreto o mampostería:
Entonces:
El período aproximado resulta menor que el de los pórticos de concreto y acero.
Esto es coherente con la idea de que un sistema con mayor rigidez lateral puede presentar una respuesta con menor período.
Comparación de los resultados
Para los casos anteriores, todos con 5 pisos y 15 m de altura:
| Sistema estructural | Período Ta aproximado |
|---|---|
| Sistema basado en muros | 0,37 s |
| Pórtico de concreto reforzado | 0,54 s |
| Pórtico de acero | 0,63 s |
¿Por qué?
Porque la altura no es el único factor que determina el comportamiento dinámico.
La masa, la rigidez y el sistema de resistencia sísmica tienen una gran influencia.
¿El período aproximado es el período real de la estructura?
No necesariamente.
Esta es una de las aclaraciones más importantes.
La expresión:
proporciona un período aproximado.
La NSR-10 también establece que el período fundamental puede determinarse a partir de las propiedades del sistema de resistencia sísmica mediante los principios de dinámica estructural y un modelo matemático linealmente elástico.
Cuando construimos un modelo estructural en programas como ETABS, SAP2000 u otros programas de análisis estructural, el modelo puede proporcionar los diferentes períodos correspondientes a los modos de vibración.
Por ejemplo, hipotéticamente podríamos obtener:
Estos valores corresponden a diferentes modos de vibración.
El primer modo, T1, suele ser especialmente importante porque generalmente corresponde al modo fundamental de la estructura en una determinada dirección de análisis.
🏗️ ¿Qué es el cortante sísmico en la base?
El cortante sísmico en la base, también llamado cortante basal, es la fuerza sísmica horizontal total que se considera actuando sobre la estructura como consecuencia del movimiento del terreno.
En términos sencillos, podemos imaginarlo como la fuerza horizontal total que el sismo transmite a la edificación y que debe ser resistida por el sistema estructural y finalmente transferida hacia la cimentación.
Vs = cortante sísmico en la base
Sa = aceleración espectral de diseño
g = aceleración de la gravedad
M = masa sísmica total de la estructura
Este valor representa la acción sísmica global que debe considerarse en el análisis mediante el método de fuerza horizontal equivalente. Sin embargo, el cortante basal no significa que toda esa fuerza se coloque en un solo punto: posteriormente se distribuye entre los diferentes niveles de la edificación, de acuerdo con el procedimiento establecido por la NSR-10.
¿Qué hacemos con el cortante basal?
El cortante basal representa la fuerza sísmica horizontal total que debe resistir la estructura. En el método de fuerza horizontal equivalente, esta fuerza se distribuye entre los diferentes niveles de la edificación, de manera que cada piso recibe una fuerza horizontal proporcional a su participación en la respuesta sísmica.
De esta manera, el modelo transforma la acción sísmica global en un conjunto de fuerzas horizontales aplicadas en los distintos pisos. Estas fuerzas permiten calcular cómo se comportan los elementos de la estructura, como vigas, columnas, muros y cimentación, frente a la acción sísmica, obteniendo valores como fuerzas internas, desplazamientos y derivas que posteriormente se utilizan para verificar y diseñar la estructura.
Descubre cómo las calculan los ingenieros y por qué una remodelación puede cambiar el comportamiento de un edificio ante un terremoto.
📖 LEER EL ARTÍCULO COMPLETOAprende cómo se calculan las derivas y qué factores pueden afectar la respuesta sísmica de una estructura.
¿Qué significa un análisis modal?
Una estructura no tiene un único modo de vibración.
Puede presentar diferentes formas de moverse:
- Traslación en X: la estructura puede vibrar principalmente en la dirección del eje X.
- Traslación en Y: puede presentarse una vibración predominante en la dirección del eje Y.
- Torsión: la estructura puede girar alrededor de su eje vertical, especialmente cuando existe una distribución no uniforme de masas o rigideces.
- Modos combinados: un mismo modo puede presentar simultáneamente traslación en X, traslación en Y y torsión.
- Modos superiores: pueden presentar formas de vibración más complejas, con desplazamientos diferentes entre los distintos niveles.
Una estructura puede vibrar de diferentes maneras. Algunos modos pueden estar dominados por una traslación en X, otros por una traslación en Y y otros pueden presentar una participación importante de la torsión. El orden en que aparecen estos modos depende de las características de cada estructura.
💡 Aclaración importante
Los signos positivo (+) y negativo (−) de X y Y indican el sentido del movimiento respecto al sistema de coordenadas utilizado en el modelo. Por eso, en un análisis sísmico se deben considerar las acciones en ambos sentidos de cada dirección horizontal: +X, −X, +Y y −Y, de acuerdo con las combinaciones y requisitos establecidos para el análisis.
Por eso el análisis modal espectral permite estudiar de una manera más completa cómo participa cada uno de estos modos en la respuesta sísmica.
Esto es especialmente importante cuando la estructura presenta características que pueden generar un comportamiento dinámico más complejo.
¿Por qué importa tanto el período durante un sismo?
Porque la estructura no responde de la misma manera a todas las frecuencias del movimiento del terreno.
El espectro de diseño representa precisamente cómo puede variar la demanda sísmica en función del período de la estructura.
Por eso, modificar la rigidez de un edificio puede modificar su período y, en consecuencia, cambiar la demanda sísmica asociada.
Por ejemplo:
Edificio más rígido
Edificio más flexible
Esto no significa que "más rígido siempre sea mejor" o que "más flexible siempre sea peor".
El diseño estructural debe buscar un comportamiento adecuado, controlar desplazamientos, derivas, fuerzas internas y cumplir los requisitos establecidos por la normativa.
¿Y qué pasa con un edificio que tiene grandes voladizos?
Aquí debemos tener mucho cuidado.
No es correcto afirmar:
La presencia de un voladizo debe analizarse para determinar qué efectos produce sobre la estructura.
Puede modificar:
- la distribución de masas;
- la distribución de rigideces;
- la posición del centro de masa;
- la posición del centro de rigidez;
- la respuesta torsional;
- las fuerzas internas;
- los desplazamientos y derivas.
Por eso, más que mirar únicamente el número de pisos, es necesario analizar la configuración completa de la estructura.
Método de fuerza horizontal equivalente vs. análisis modal
Aquí aparece una diferencia fundamental.
En el método de fuerza horizontal equivalente, la acción sísmica se representa mediante fuerzas horizontales equivalentes distribuidas en la altura de la edificación.
Es un procedimiento muy útil para las edificaciones en las que la NSR-10 permite su aplicación.
En cambio, el análisis modal espectral permite considerar la participación de diferentes modos de vibración.
Esto no significa que un método sea "bueno" y el otro "malo".
La elección del método de análisis no depende únicamente de la preferencia del diseñador. La NSR-10 establece, en el numeral A.3.4.2, las condiciones bajo las cuales puede utilizarse el método de fuerza horizontal equivalente y aquellas en las que debe emplearse un análisis dinámico elástico. Estas condiciones consideran, entre otros aspectos, la zona de amenaza sísmica, el número de niveles, la altura de la edificación, su regularidad o irregularidad y las características del perfil de suelo.
🏗️ ¿Cuándo se puede utilizar el método de fuerza horizontal equivalente?
La NSR-10 no deja la elección del método de análisis únicamente a criterio del diseñador. El reglamento establece condiciones que permiten utilizar el método de fuerza horizontal equivalente y otras en las que se requiere un análisis dinámico elástico.
De manera resumida, el método de fuerza horizontal equivalente puede utilizarse, entre otros casos, cuando:
- La edificación se encuentra en una zona de amenaza sísmica baja, independientemente de que sea regular o irregular.
- La edificación pertenece al Grupo de Uso I y se encuentra en una zona de amenaza sísmica intermedia.
- Se trata de una edificación regular de hasta 20 niveles y hasta 60 m de altura, en cualquier zona de amenaza sísmica, teniendo en cuenta las condiciones que establece la norma para determinados perfiles de suelo.
- Se trata de una edificación irregular de hasta 6 niveles o hasta 18 m de altura.
Cuando la edificación no se encuentra dentro de las condiciones anteriores, la NSR-10 establece que debe utilizarse el método de análisis dinámico elástico.
📊 ¿Cuándo adquiere mayor importancia el análisis dinámico?
El análisis dinámico elástico resulta necesario, entre otros casos, para edificaciones que superan 20 niveles o 60 m de altura, determinadas edificaciones con irregularidades verticales, estructuras con ciertas irregularidades no contempladas en las clasificaciones habituales, y estructuras ubicadas sobre determinados perfiles de suelo cuando su período supera el límite establecido por la norma.
El método de fuerza horizontal equivalente es una simplificación que puede utilizarse cuando la edificación cumple determinadas condiciones. Cuando la estructura presenta características que hacen que esa simplificación ya no sea suficiente según la NSR-10, se debe recurrir al análisis dinámico elástico, que permite estudiar con mayor detalle la respuesta de la estructura mediante sus diferentes modos de vibración.
Referencia: NSR-10, numeral A.3.4.2, métodos de análisis a utilizar.
Un ejemplo sencillo para entenderlo
Supongamos que tenemos un edificio de 5 pisos.
Primero hacemos una estimación:
Posteriormente construimos el modelo estructural y realizamos el análisis correspondiente.
El modelo podría entregar, por ejemplo:
Esto nos indica que el comportamiento del modelo no coincide exactamente con la estimación inicial.
¿Por qué puede suceder?
Porque el modelo tiene en cuenta características que la expresión aproximada no representa directamente con todo su detalle:
- masas;
- rigideces;
- distribución de elementos;
- dimensiones de vigas y columnas;
- muros;
- diafragmas;
- condiciones de apoyo;
- configuración estructural.
Por eso el período aproximado es una herramienta muy útil, pero no debe confundirse con una descripción completa del comportamiento dinámico de la estructura.
¿Qué debemos revisar en un análisis estructural?
Determinar el período es solamente una parte del análisis.
Un estudio estructural debe considerar, entre otros aspectos:
- características del suelo;
- amenaza sísmica;
- sistema de resistencia sísmica;
- masa de la estructura;
- rigidez;
- períodos de vibración;
- modos de vibración;
- participación modal;
- desplazamientos;
- derivas;
- fuerzas internas;
- torsión;
- irregularidades;
- condiciones de cimentación.
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Una misma altura no significa un mismo comportamiento
Este es probablemente el mensaje más importante.
Podemos tener:
- Edificio A: 5 pisos + pórticos de concreto.
- Edificio B: 5 pisos + pórticos de acero.
- Edificio C: 5 pisos + sistema de muros.
Los tres tienen aproximadamente la misma altura.
Sin embargo:
porque sus sistemas estructurales no son iguales.
Y si cambia el período, también puede cambiar la forma en que la estructura interactúa con la demanda sísmica representada por el espectro de diseño.
📡 ¿Se puede comparar el período de un edificio con las características de un terremoto?
Sí, pero es importante hacer una aclaración: un terremoto no tiene un único período natural como lo tiene una estructura. El movimiento sísmico contiene diferentes frecuencias y períodos.
Por esta razón, en lugar de hablar de “el período del terremoto”, es más apropiado analizar el contenido frecuencial del movimiento sísmico y compararlo con los períodos naturales de la estructura.
🌎 ¿Qué significa “contenido frecuencial del movimiento sísmico”?
Cuando ocurre un terremoto, el suelo no se mueve de una sola manera. El movimiento cambia continuamente y contiene componentes de movimiento rápidas y lentas.
Podemos imaginarlo así:
- Una parte del movimiento hace que el suelo oscile rápidamente → frecuencias altas → períodos pequeños.
- Otra parte hace que oscile más lentamente → frecuencias bajas → períodos mayores.
Por eso, cuando analizamos un acelerograma, podemos estudiar qué frecuencias están presentes y cuáles tienen mayor importancia o amplitud.
Eso es lo que llamamos, de manera sencilla, el contenido frecuencial del movimiento sísmico.
🏗️ ¿Y qué tiene que ver el edificio?
El edificio también tiene sus propias formas de vibrar.
Por ejemplo, imaginemos que su primer modo tiene:
T = 1,0 segundo
Eso significa que, en ese modo, la estructura tarda aproximadamente 1 segundo en completar un ciclo de vibración libre.
Ahora supongamos que analizamos el movimiento sísmico y encontramos que tiene una componente importante alrededor de un período cercano a:
T ≈ 1,0 segundo
Entonces tenemos una cercanía entre una característica importante del movimiento sísmico y un período natural de la estructura.
👉 En esas condiciones, la estructura puede experimentar una amplificación importante de su respuesta.
🎯 Por ejemplo
Imaginemos que el terremoto es una mezcla de diferentes ritmos de movimiento: algunos rápidos y otros lentos. El edificio también tiene sus propios ritmos naturales de vibración. Al analizar el terremoto podemos identificar qué ritmos están presentes con mayor intensidad y compararlos con los períodos naturales del edificio. Cuando alguno de ellos se encuentra cerca de un período natural de la estructura, puede producirse una respuesta estructural mayor.
Si una parte importante del contenido frecuencial del movimiento del suelo se encuentra cerca de uno de los períodos naturales de la estructura, la respuesta estructural puede amplificarse. Esta situación puede estar relacionada con el fenómeno conocido como resonancia.
🌎 Movimiento sísmico
↓
Análisis de sus frecuencias y períodos predominantes
↓
🏗️ Comparación con los períodos naturales de la estructura
↓
Si existe una cercanía importante → puede presentarse una amplificación de la respuesta
La cercanía entre las características frecuenciales del movimiento sísmico y el período natural de una estructura no significa automáticamente que exista resonancia ni que la estructura vaya a fallar. La respuesta depende también de factores como el amortiguamiento, la duración e intensidad del movimiento, las características del suelo, la dirección del sismo y el comportamiento de la propia estructura.
📡 ¿Y cómo podemos conocer el período real de un edificio?
Además de calcular el período mediante expresiones aproximadas o mediante un modelo estructural, es posible estudiar las características dinámicas de una edificación mediante instrumentación, utilizando utilizando acelerómetros, que son sensores capaces de registrar las aceleraciones y vibraciones que experimenta la estructura.
A partir de estos registros es posible analizar las frecuencias de vibración y estimar los períodos naturales de la estructura, permitiendo estudiar cómo se comportó realmente el edificio.
De esta manera podemos establecer una interesante relación entre:
- Período aproximado: estimación obtenida mediante las expresiones establecidas por la normativa.
- Períodos del modelo: valores obtenidos mediante el análisis del modelo estructural.
- Períodos identificados mediante instrumentación: comportamiento dinámico observado en la estructura real.
💡 En resumen
Teoría → Modelo → Realidad
El período no es solamente un número obtenido mediante una fórmula. Es una propiedad dinámica de la estructura que puede estimarse, calcularse mediante un modelo y, en determinadas condiciones, identificarse a partir de mediciones realizadas sobre la estructura real.
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🏗️Conclusión
El período natural de una estructura es un parámetro fundamental para comprender cómo puede responder una edificación ante una acción sísmica. Su valor depende de características como la masa, la rigidez, la geometría y el sistema estructural utilizado.
Sin embargo, el cálculo del período no representa el final del análisis estructural, sino uno de sus primeros pasos. Las acciones sísmicas obtenidas deben incorporarse al modelo junto con las demás cargas y analizarse de acuerdo con el procedimiento correspondiente. De este análisis se obtienen parámetros como desplazamientos, derivas, momentos, cortantes y fuerzas axiales, que permiten evaluar el comportamiento de los diferentes elementos de la estructura.
Y aquí aparece una idea fundamental:
El análisis estructural y el diseño estructural son etapas diferentes, pero están directamente relacionadas.
Los resultados obtenidos del análisis constituyen la información necesaria para posteriormente diseñar y verificar vigas, columnas, muros y demás elementos estructurales, determinando el refuerzo requerido y comprobando que la estructura tenga la resistencia, rigidez y comportamiento necesarios frente a las acciones consideradas.
Por eso, entender correctamente el período natural no es simplemente aprender una fórmula: es comprender uno de los primeros pasos de una cadena de decisiones que comienza con las características de la estructura, continúa con el análisis de su respuesta ante las acciones sísmicas y termina en el diseño y verificación de sus elementos estructurales.
🔗 ¿Qué sigue después?
En un próximo artículo podemos profundizar precisamente en ese siguiente paso:
🏗️ Cómo se diseñan vigas y columnas después del análisis sísmico
Porque una vez obtenidos los esfuerzos de diseño mediante el análisis estructural, comienza otra etapa fundamental: convertir esos resultados en un diseño estructural seguro y adecuadamente detallado.
Referencia normativa
Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10 — Título A, Capítulo A.4, “Método de la fuerza horizontal equivalente”, especialmente A.4.2, Período fundamental de la edificación.
La Tabla A.4.2-1 establece los parámetros Ct y α utilizados para el período aproximado.
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