Espectro de diseño de la NSR-10: ¿qué representa realmente y por qué es fundamental en el diseño sísmico?
Comprender el espectro de diseño es fundamental para entender cómo una estructura responde frente a un terremoto.
Cuando hablamos de diseño sismorresistente aparece una gráfica que para muchos puede parecer simplemente una curva más dentro del programa de cálculo estructural:
El espectro de diseño.
Pero detrás de esa curva existe una gran cantidad de información: amenaza sísmica, características del suelo, período de vibración de la estructura, importancia de la edificación y capacidad del sistema estructural para disipar energía.
Y hay algo todavía más importante:
¿Qué es un espectro de respuesta?
Imaginemos que durante un terremoto tenemos una gran cantidad de estructuras, cada una con diferente período natural de vibración.
Una estructura muy rígida puede tener un período pequeño, mientras que una estructura más flexible puede tener un período mayor.
Aunque todas estén ubicadas en el mismo lugar y reciban el mismo movimiento del suelo, no necesariamente responderán de la misma manera.
El espectro de respuesta permite representar gráficamente cuál sería la respuesta máxima de sistemas con diferentes períodos de vibración frente a un determinado movimiento sísmico, bajo unas condiciones específicas de amortiguamiento.
Por eso, en el eje horizontal normalmente encontramos:
Y en el eje vertical:
¿Qué establece la NSR-10?
La sección A.2.6 de la NSR-10 define el espectro elástico de aceleraciones de diseño.
La norma establece el espectro para un amortiguamiento del 5 % del crítico.
El valor de Sa depende del período T y de varios parámetros sísmicos.
- Aa: coeficiente de aceleración horizontal pico efectiva de diseño.
- Av: coeficiente asociado a la velocidad horizontal pico efectiva de diseño.
- Fa: coeficiente de amplificación del suelo en períodos cortos.
- Fv: coeficiente de amplificación del suelo en períodos intermedios.
- I: coeficiente de importancia.
- T: período de vibración de la estructura.
Tabla A.2.2-1 — Valores de Aa y Av según las regiones
La NSR-10 establece los valores de Aa y Av de acuerdo con la región determinada a partir de los mapas de amenaza sísmica.
| Región N° | Valor de Aa o Av |
|---|---|
| 10 | 0,50 |
| 9 | 0,45 |
| 8 | 0,40 |
| 7 | 0,35 |
| 6 | 0,30 |
| 5 | 0,25 |
| 4 | 0,20 |
| 3 | 0,15 |
| 2 | 0,10 |
| 1 | 0,05 |
Fuente: NSR-10, Tabla A.2.2-1.
Tabla A.2.3-2 — Valores de Aa y Av para las ciudades capitales
Para las ciudades capitales de departamento, la NSR-10 presenta directamente los valores de Aa y Av, junto con la zona de amenaza sísmica.
| Ciudad | Aa | Av | Zona de amenaza sísmica |
|---|---|---|---|
| Arauca | 0,15 | 0,15 | Intermedia |
| Armenia | 0,25 | 0,25 | Alta |
| Barranquilla | 0,10 | 0,10 | Baja |
| Bogotá D. C. | 0,15 | 0,20 | Intermedia |
| Bucaramanga | 0,25 | 0,25 | Alta |
| Cali | 0,25 | 0,25 | Alta |
| Cartagena | 0,10 | 0,10 | Baja |
| Cúcuta | 0,35 | 0,30 | Alta |
| Florencia | 0,20 | 0,15 | Intermedia |
| Ibagué | 0,20 | 0,20 | Intermedia |
| Leticia | 0,05 | 0,05 | Baja |
| Manizales | 0,25 | 0,25 | Alta |
| Medellín | 0,15 | 0,20 | Intermedia |
| Mitú | 0,05 | 0,05 | Baja |
| Mocoa | 0,30 | 0,25 | Alta |
| Montería | 0,10 | 0,15 | Intermedia |
| Neiva | 0,25 | 0,25 | Alta |
| Pasto | 0,25 | 0,25 | Alta |
| Pereira | 0,25 | 0,25 | Alta |
| Popayán | 0,25 | 0,20 | Alta |
| Puerto Carreño | 0,05 | 0,05 | Baja |
| Puerto Inírida | 0,05 | 0,05 | Baja |
| Quibdó | 0,35 | 0,35 | Alta |
| Riohacha | 0,10 | 0,15 | Intermedia |
| San Andrés, Isla | 0,10 | 0,10 | Baja |
| Santa Marta | 0,15 | 0,10 | Intermedia |
| San José del Guaviare | 0,05 | 0,05 | Baja |
| Sincelejo | 0,10 | 0,15 | Intermedia |
| Tunja | 0,20 | 0,20 | Intermedia |
| Valledupar | 0,10 | 0,10 | Baja |
| Villavicencio | 0,35 | 0,30 | Alta |
| Yopal | 0,30 | 0,20 | Alta |
Fuente: NSR-10, Tabla A.2.3-2.
¿Qué significan Aa y Av?
Aa representa la aceleración pico efectiva de diseño, mientras que Av representa la velocidad pico efectiva de diseño.
Ambos parámetros forman parte de la definición de los movimientos sísmicos de diseño de la NSR-10 y se utilizan posteriormente para construir el espectro de diseño.
Importante: estos valores dependen de la ubicación de la edificación y no deben confundirse con la aceleración máxima que registre un acelerógrafo durante un terremoto específico.
📌 Coeficiente de importancia I
El coeficiente de importancia, I, tiene en cuenta el grupo de uso de la edificación. La NSR-10 establece cuatro grupos de uso y asigna a cada uno un valor de I. Este coeficiente modifica el espectro y, por tanto, las fuerzas sísmicas de diseño.
| Grupo de uso | Descripción general | Coeficiente I |
|---|---|---|
| IV | Edificaciones indispensables que deben funcionar durante y después de un sismo, como determinados hospitales con servicios críticos, instalaciones de emergencia, centrales de operación de líneas vitales y otras edificaciones definidas por la NSR-10. | 1,50 |
| III | Edificaciones de atención a la comunidad, como estaciones de bomberos, policía, defensa civil, centros de enseñanza y otras edificaciones definidas en la NSR-10. | 1,25 |
| II | Estructuras de ocupación especial, como edificaciones con grandes concentraciones de personas, determinados hospitales y centros de salud, grandes almacenes y centros comerciales, edificios gubernamentales, entre otras. | 1,10 |
| I | Estructuras de ocupación normal que no están incluidas en los grupos II, III o IV. | 1,00 |
📐 Período fundamental de la estructura T
El período fundamental T representa el tiempo que tarda la estructura
en completar un ciclo de vibración en su modo fundamental.
No es un valor impuesto directamente por la norma: depende de las características
dinámicas de la estructura, especialmente de su masa y rigidez.
Ta = Ct · hnα
Donde hn es la altura de la edificación y
Ct y α dependen del sistema estructural.
🏗️ Pórticos resistentes a momentos de concreto reforzado
Pórticos resistentes a momentos de concreto reforzado que resisten la totalidad
de las fuerzas sísmicas y no están limitados o adheridos a componentes más rígidos
que limiten los desplazamientos horizontales.
Ct
0,047
α
0,90
🏢 Pórticos resistentes a momentos de acero estructural
Pórticos resistentes a momentos de acero estructural que resisten la totalidad
de las fuerzas sísmicas y no están limitados o adheridos a componentes más rígidos
que limiten los desplazamientos horizontales.
Ct
0,072
α
0,80
🔩 Pórticos arriostrados de acero estructural
Pórticos arriostrados de acero estructural con diagonales excéntricas
restringidas a pandeo.
Ct
0,073
α
0,75
🧱 Otros sistemas estructurales
Otros sistemas estructurales basados en muros de rigidez similar o mayor
a la de muros de concreto o mampostería.
Ct
0,049
α
0,75
⚠️ Importante:
El período aproximado Ta es una estimación inicial.
Una vez dimensionada la estructura, debe determinarse el período fundamental
mediante el procedimiento de análisis correspondiente y verificarse según
los requisitos de la NSR-10.
Donde hn es la altura de la edificación y Ct y α dependen del sistema estructural.
Pórticos resistentes a momentos de concreto reforzado que resisten la totalidad de las fuerzas sísmicas y no están limitados o adheridos a componentes más rígidos que limiten los desplazamientos horizontales.
0,047
0,90
Pórticos resistentes a momentos de acero estructural que resisten la totalidad de las fuerzas sísmicas y no están limitados o adheridos a componentes más rígidos que limiten los desplazamientos horizontales.
0,072
0,80
Pórticos arriostrados de acero estructural con diagonales excéntricas restringidas a pandeo.
0,073
0,75
Otros sistemas estructurales basados en muros de rigidez similar o mayor a la de muros de concreto o mampostería.
0,049
0,75
Ubicación → Aa y Av → Suelo → Fa y Fv → Importancia → I → Estructura → T → Espectro → Sa
Los coeficientes Fa y Fv incorporan los efectos del sitio, por lo que el suelo tiene una participación fundamental en la forma del espectro.
¿Por qué el suelo modifica el espectro?
Supongamos dos edificios iguales sometidos al mismo terremoto.
Uno está construido sobre un suelo relativamente rígido y el otro sobre un suelo que amplifica determinadas componentes del movimiento.
Aunque el terremoto sea el mismo, la demanda sísmica que experimentan las estructuras puede ser diferente.
Por eso la NSR-10 considera los efectos del sitio mediante los factores de amplificación Fa y Fv.
¿Cómo considera la NSR-10 el efecto del suelo?
La NSR-10 incorpora los efectos del sitio mediante los coeficientes de amplificación Fa y Fv.
El coeficiente Fa tiene en cuenta los efectos del sitio en el rango de períodos cortos, mientras que Fv considera los efectos del sitio en el rango de períodos intermedios.
Fuente: NSR-10, Capítulo A.2, Tablas A.2.4-3 y A.2.4-4.
Tabla A.2.4-3 — Valores del coeficiente Fa
Coeficiente de amplificación para la zona de períodos cortos.
| Tipo de perfil | Aa ≤ 0,1 | Aa = 0,2 | Aa = 0,3 | Aa = 0,4 | Aa ≥ 0,5 |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 0,8 |
| B | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 |
| C | 1,2 | 1,2 | 1,1 | 1,0 | 1,0 |
| D | 1,6 | 1,4 | 1,2 | 1,1 | 1,0 |
| E | 2,5 | 1,7 | 1,2 | 0,9 | 0,9 |
| F | Véase nota | ||||
Nota: Para el perfil tipo F debe realizarse una investigación geotécnica particular para el lugar específico y un análisis de amplificación de onda de acuerdo con A.2.10.
Tabla A.2.4-4 — Valores del coeficiente Fv
Coeficiente de amplificación para la zona de períodos intermedios.
| Tipo de perfil | Av ≤ 0,1 | Av = 0,2 | Av = 0,3 | Av = 0,4 | Av ≥ 0,5 |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 0,8 | 0,8 |
| B | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 |
| C | 1,7 | 1,6 | 1,5 | 1,4 | 1,3 |
| D | 2,4 | 2,0 | 1,8 | 1,6 | 1,5 |
| E | 3,5 | 3,2 | 2,8 | 2,4 | 2,4 |
| F | Véase nota | ||||
Nota: Para el perfil tipo F debe realizarse una investigación geotécnica particular para el lugar específico y un análisis de amplificación de onda de acuerdo con A.2.10.
Los períodos característicos del espectro
La forma del espectro de aceleraciones de la NSR-10 puede entenderse mediante tres períodos característicos:
Estos valores permiten establecer la forma del espectro.
1. Períodos muy cortos
Para períodos menores que T0, la aceleración espectral aumenta hasta alcanzar la zona de mayor demanda.
2. Zona de meseta
Entre T0 y TC, el espectro alcanza una zona aproximadamente horizontal.
3. Períodos intermedios
Para períodos superiores a TC, la aceleración espectral comienza a disminuir aproximadamente en proporción inversa al período.
4. Períodos largos
Para períodos mayores que TL, la disminución continúa con una dependencia aproximadamente proporcional a 1/T².
Una gráfica que debemos aprender a leer
Podemos imaginar el espectro de una manera simplificada:
La interpretación fundamental es:
Por eso no tiene sentido decir simplemente:
“El terremoto tuvo una aceleración de determinada magnitud, entonces todos los edificios recibieron esa misma aceleración”.
No funciona así.
Una estructura con T = 0,3 s puede encontrarse en una zona completamente diferente del espectro que otra con T = 1,5 s.
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Ejemplo: un edificio de 10 pisos
Imaginemos un edificio de aproximadamente 10 pisos y 30 metros de altura, con un sistema estructural de pórticos resistentes a momento.
Supongamos, únicamente para comprender el concepto, que mediante el análisis modal obtenemos:
Esto significa que debemos mirar el espectro justamente alrededor de:
No debemos mirar solamente el valor máximo del espectro.
Debemos preguntarnos:
Si para ese período el espectro de diseño proporcionara, únicamente como ejemplo:
Ese sería el valor espectral correspondiente a ese período dentro del espectro considerado.
Ahora imaginemos otro edificio con:
Aunque ambos edificios estén en el mismo terreno y reciban el mismo terremoto, sus períodos son diferentes.
Por lo tanto, su posición dentro del espectro también será diferente.
Aquí aparece un concepto fundamental: el período de la estructura
Esta es una de las razones por las cuales el período natural de vibración es tan importante en ingeniería sísmica.
Una estructura no responde de la misma manera a todas las frecuencias del movimiento.
Podemos hacer una analogía sencilla con un columpio.
Si aplicamos empujes completamente descoordinados con su movimiento natural, la respuesta puede ser relativamente pequeña.
Pero si los empujes coinciden con su ritmo natural, la respuesta puede aumentar considerablemente.
En una estructura real el fenómeno es mucho más complejo, pero la analogía ayuda a comprender por qué la relación entre el movimiento sísmico y el período de la estructura importa tanto.
¿Y qué ocurre con el factor R?
El espectro de diseño incorpora el coeficiente de capacidad de disipación de energía R, cuyo valor depende del sistema estructural y de las condiciones establecidas por la NSR-10.
En términos conceptuales, R permite considerar la capacidad esperada de la estructura para desarrollar comportamiento inelástico y disipar energía. Por esta razón, no significa que el terremoto sea R veces menor, sino que modifica las fuerzas sísmicas utilizadas para el diseño.
El procedimiento para determinar el valor de R, incluyendo las modificaciones asociadas a las características de la estructura, merece una explicación propia y lo veremos en un artículo dedicado específicamente a este tema.
Para determinar el factor básico de disipación de energía R0, se debe identificar el sistema estructural y el nivel de capacidad de disipación de energía.
El valor que aparece inicialmente en la tabla es R0, es decir, el coeficiente básico de disipación de energía del sistema estructural.
Cuando existen irregularidades en planta, irregularidades en altura o falta de redundancia, el valor utilizado en el diseño puede reducirse mediante los factores correspondientes:
Por eso, R no necesariamente es igual a R0. Para una estructura regular, cuando los factores de reducción son iguales a 1.0, se obtiene:
Una vez obtenido el espectro elástico, la aceleración espectral Sa correspondiente al período de la estructura se relaciona con el factor de disipación de energía R para obtener la demanda de diseño.
Así, el valor de R permite pasar de la respuesta elástica de referencia a las fuerzas de diseño, considerando la capacidad esperada de la estructura para disipar energía mediante comportamiento inelástico. Los factores de irregularidad pueden modificar este valor, tema que veremos con mayor detalle al estudiar las irregularidades estructurales.
No.
Esta distinción es fundamental.
El espectro de diseño es una representación normativa de la demanda sísmica que debe utilizarse para el diseño.
Un terremoto real produce un registro de aceleración en el tiempo:
A partir de ese registro podemos calcular un espectro de respuesta.
Registro sísmico → análisis espectral → espectro de respuesta registrado
Mientras que en el diseño tenemos:
Amenaza sísmica + condiciones de sitio + importancia + parámetros normativos → espectro de diseño
Son conceptos relacionados, pero no son la misma cosa.
¿Qué pasa cuando comparamos un terremoto real con el espectro de diseño?
Aquí llegamos a una pregunta muy interesante:
No significa automáticamente que una estructura no pueda presentar daños.
El daño estructural no depende exclusivamente de comparar un único valor de Sa.
Debemos considerar también:
- Las irregularidades.
- La resistencia y rigidez real.
- El comportamiento inelástico.
- El detallado del refuerzo.
- El confinamiento.
- Las conexiones.
- La calidad de construcción.
- El deterioro.
- Las modificaciones realizadas a la edificación.
- Las condiciones locales del suelo.
Un ejemplo que ayuda a entenderlo
Supongamos que para una estructura con:
el espectro registrado después de un terremoto nos proporciona, únicamente como ejemplo:
Mientras que el espectro de diseño para ese mismo período proporciona:
Sa, registrado < Sa, diseño
Pero no podemos concluir simplemente:
“Como el terremoto fue menor que el terremoto de diseño, el edificio no debería haber sufrido daños”.
Esa conclusión sería demasiado simplista.
Lo correcto sería continuar investigando:
- ¿La estructura tenía realmente ese período?
- ¿Existían irregularidades?
- ¿Las derivas fueron adecuadas?
- ¿Existía suficiente confinamiento?
- ¿Las conexiones tenían el detallado requerido?
- ¿Se habían realizado modificaciones?
- ¿El suelo produjo efectos locales?
- ¿Existieron características del movimiento sísmico que no se pueden explicar mediante un único valor de Sa?
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El espectro no cuenta toda la historia
Esta es quizás la idea más importante del artículo.
Dos movimientos sísmicos pueden tener espectros parecidos en determinados períodos y, sin embargo, presentar diferencias importantes en duración, pulsos, contenido de frecuencias y otras características.
Y dos edificios sometidos al mismo terremoto pueden tener respuestas muy diferentes.
¿Por qué esto es importante después de un terremoto?
Porque después de un sismo no basta con observar:
“El edificio está en pie”.
Tampoco basta con afirmar:
“El terremoto fue menor que el utilizado para diseñarlo”.
Una evaluación post-sísmica debe analizar el estado real de la estructura.
Puede existir una edificación aparentemente intacta desde el exterior que haya sufrido cambios de rigidez, daños en elementos estructurales, conexiones, elementos no estructurales o componentes que no sean visibles inmediatamente.
En determinados casos, los estudios instrumentales pueden aportar información adicional sobre períodos de vibración, aceleraciones y posibles cambios en el comportamiento dinámico.
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La gran enseñanza
El espectro de diseño de la NSR-10 es mucho más que una curva que colocamos en ETABS.
Es una forma de representar la demanda sísmica de diseño en función del período de vibración de la estructura.
El mismo movimiento del terreno puede producir respuestas diferentes dependiendo de las características dinámicas de cada estructura y del suelo donde está cimentada.
Por eso, cuando analizamos un terremoto real, una de las preguntas más interesantes no es solamente:
“¿Qué aceleración tuvo el terremoto?”
La pregunta correcta es:
Y ahí es donde el espectro de respuesta se convierte en una herramienta extraordinariamente poderosa.
Una última aclaración normativa
La NSR-10 continúa siendo el reglamento colombiano de referencia, pero ha sido objeto de modificaciones posteriores. Para un diseño estructural real siempre debe verificarse la versión normativa y las modificaciones vigentes aplicables al proyecto.
Conclusión
El espectro de diseño de la NSR-10 es una herramienta fundamental para comprender cómo una estructura puede responder frente a la acción sísmica. No representa un terremoto específico, sino una demanda sísmica de referencia que depende de las características de la zona, el tipo de suelo, la importancia de la edificación y su período de vibración.
El proceso puede resumirse de manera sencilla:
Ubicación → Aa y Av → tipo de suelo → Fa y Fv → espectro → período de la estructura → Sa → fuerzas de diseño.
Pero conocer únicamente el espectro no es suficiente. También debemos conocer cómo se comportará la estructura cuando el sismo sea suficientemente intenso para llevar algunos de sus elementos al rango inelástico. Allí adquieren importancia la ductilidad, la capacidad de disipación de energía y el factor R.
Por eso, el diseño sismorresistente no consiste simplemente en calcular una fuerza y aplicarla a una estructura. Se trata de entender la interacción entre la amenaza sísmica, el suelo, las características dinámicas de la edificación y su capacidad para resistir y disipar energía.
Finalmente, una estructura segura no depende únicamente de utilizar correctamente una fórmula o un valor de R. También requiere un sistema estructural adecuado, buen detallado, continuidad, redundancia, control de irregularidades, materiales de calidad y una correcta ejecución en obra.
El espectro nos dice qué demanda sísmica debemos considerar; el análisis estructural nos permite conocer cómo responde la edificación y el diseño sismorresistente busca que esa respuesta ocurra de manera controlada.
Preguntas frecuentes sobre el espectro de diseño de la NSR-10
Conocer el espectro es conocer la demanda; conocer el período es saber dónde se encuentra nuestra estructura dentro de esa demanda. 🏗️🌎
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